LDD3 STAPS, Sciences pour l'ingénieur

Algèbre pour les Sciences - Math259 (4 crédits)

Volume Horaire : Cours : 18h ; TD : 22h

Compétences : Matrice Transformations linéaires Déterminant d'une matrice Applications des déterminants Diagonalisation des matrices Systèmes différentiels linéaires homogènes du premier ordre : Systèmes différentiels ordinaires linéaires non-homogènes du premier ordre Équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre supérieur

Description : Cours et TD : - Opérations de base avec les matrices, lien avec les transformations linéaires, changements de base, - Déterminant d'une matrice : lien avec l'aire et le volume, propriétés, règles de calcul, - Applications des déterminants : matrice inverse, résolution des systèmes linéaires, produit vectoriel, valeurs et vecteurs propres d'une matrice, - Diagonalisation des matrices, applications à la classification des courbes et des surfaces du second degré, - Systèmes différentiels linéaires homogènes du premier ordre : base de l'espace des solutions, lien avec les vecteurs propres, calcul pratique, portraits de phase, - Systèmes différentiels ordinaires linéaires non-homogènes du premier ordre : représentation des solutions, variation des constantes, - Équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre supérieur : réduction à un système du premier ordre, variation des constantes

Modalités de contrôle : F= note finale, P = Partiel écrit, E = Examen final (EE=écrit, EO=oral) TD = Travaux Dirigés, TP = Travaux Pratiques, O = Oral; CC=Contrôle Continu Les notes obtenues dans les parties TD, TP et O sont du Contrôle Continu.

Session 1 : F = 0.5 EE + 0.25 P + 0.25 TD Session 2 : F = 1 EE

Les étudiants connaîtront les fonctions des composants électroniques élémentaires et sauront mettre en œuvre ces composants dans des circuits électriques pour réaliser des fonctions analogiques de base.

Cette UE vise à explorer les grandes fonctions de l’électronique analogique (filtrage, amplification…) au travers d’une approche de type « système ». Les composants étudiés sont les diodes, transistors bipolaire et amplificateurs opérationnels.

1) Généralité (loi élementaire, signaux alternatifs, théorème Thévenin/Norton) 2) Amplification (linéaire intégré ALi, operationnels AOP) 3) Filtrages (actif, passif, 1er et 2nd ordre) 4)Fonction non linéaire (avec et sans état évolutif, diodes et diode à jonction PN, transistor bipolaire)

Avoir déjà suivi des cours d’introduction à ’électronique/électronicinétique

Avoir déjà suivi des cours d’introduction à ’électronique/électronicinétique

- calcul avec les fonctions d'une variable complexe - maîtrise de la convolution, des transformées de Fourier et de Laplace - maîtrise de l’intégration dans le plan complexe

- plan complexe, fonction d'une variable complexe, intégrale de chemin - fonctions holomorphes - suites et séries - pôles et zéros, résidus, formules de Cauchy - transformées de Laplace et de Fourier, convolution et applications

Fonctions d'une variable réelle, calcul différentiel et intégral réel

Fonctions d'une variable réelle, calcul différentiel et intégral réel

Walter Appel, Mathématiques pour la Physique et les Physiciens, H et K, 2017

D. G. Zill, P. D. Shanahan, A first course in complex analysis with applications, Jones and Bartlett Publishers, 2003

N.H. Asmar, L. Grafakos, Complex analysis with applications, 2018, Springer

Calculer les transformées de Fourier selon le signal rencontré et savoir l’interpréter. Savoir utiliser les transformées en Z ou de Laplace pour étudier des filtres Comprendre les différences entre l’analogique et le numérique, les limites théoriques et pratiques du théorème d’échantillonnage.

Traitement du signal déterministe 1. Introduction générale: vocabulaire du signal et opérations de bases entre les signaux 2. Transformée de Fourier et analyse spectrale des signaux analogiques et numériques 3. Filtrage des signaux numériques (Transformée en Z, filtres FIR et IIR) 4. Théorème d'échantillonnage 5. Filtrage analogique (Transformée de Laplace et filtres dynamiques)

Responsable : Matthieu Kowalski

Asservissement et régulation à temps continu (C : 12h, TD : 8h, TP : 4h)

• Notion de système entrée-sortie ; classification des signaux interagissant avec le système dynamique : commande, perturbation, sortie mesurée par capteur
• Description par fonction de transfert à partir d’équations différentielles linéaires et à coefficients constants : notion de pôles et de zéros
• Caractéristiques des systèmes du 1er et 2nd ordre
• Stabilité Entrée-Bornée Sortie-Bornée : critère algébrique de Routh-Hurwitz ;
• Réponses temporelle et fréquentielle : réponses impulsionnelles et indicielles, diagramme de Bode (gain et phase d’une fonction de transfert), marges de stabilité
• Notion d’asservissement et de régulation : boucle de rétroaction, lacunes d’une commande en boucle ouverte et nécessité d’une commande en boucle fermée
• Correction d’asservissement et synthèse de correcteurs dans le domaine fréquentiel : correcteurs P, PI, voire PID, à avance et retard de phase.

Responsable : françois Samouth

Analyse complexe ; Polynômes et décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle, fonction d’une variable réelle à valeur complexe, norme, produit scalaire, séries

Analyse complexe ; Polynômes et décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle, fonction d’une variable réelle à valeur complexe, norme, produit scalaire, séries

A la fin de l'UE, l'étudiant devrait acquérir les connaissances en électronique numérique et savoir comment :

• Concevoir un système numérique de base
• Analyser un système séquentiel, décrire son fonctionnement avec un langage de description matérielle (VHDL) et réaliser la phase de simulation
• Réaliser une implémentation sur une architecture à base d’un FPGA et les périphériques associés d’entrées/sorties

• Algèbre de Boole, fonctions logiques, simplification et codage
• Caractéristiques générales des circuits numériques (temps de propagation, comportement électrique, niveaux logiques)
• Méthodes de conception des circuits logique de base : compteurs, registres buffers trois états …
• Conception des circuits logiques de complexité croissante : additionneur/soustracteur, mémoires, LUT …
• Systèmes et circuits séquentiels (automates) : analyse, synthèse, verrous
• Circuits numériques programmables : PAL, GAL, SPLD et FPGA
• Description matérielle de haut niveau (langage VHDL), simulation
• Flot de conception et applications aux systèmes combinatoires et séquentiels
• Conversion analogique/numérique

Electricité, lois physiques pour l'électronique, mathématique (algèbre et logique des prédicats), notions de codage en informatique et opérations dans le système binaire.

• Reuse Methodology Manual For System On Chip Designs, Michael Keating and Pierre Bricaud–KluwerAcademic Publishers.
• VHDL: Du langage à la modélisation. R.Airiau, J.M.Bergé, V.Olive et J.Rouillard-CNET
• VHDL : Du langage au circuit, du circuit au langage. J.Weber et M.meaudre-Masson

Bases sur l’énergie électrique et sa conversion, compréhension du fonctionnement de composants importants. Effectuer un bilan des puissances électriques (active, réactive et apparente) et calculer le rendement d’une installation. Déterminer et relever un facteur de puissance. Calculer des courants et tensions dans un circuit de puissance (valeurs efficace et moyenne). Fonctionnement du moteur à courant continu associé à son convertisseur.

• Systèmes monophasés - systèmes triphasés
• Circuits magnétiques
• Bobine à noyau de fer
• Transformateur monophasé en régime sinusoïdal
• Conversion électromécanique (machine à courant continu),
• Principes des convertisseurs statiques (hacheurs),

3 séances de TP sont prévues : transformateur monophasé, convertisseur dc-dc et dc-ac, moteur à courant continu

• Electrocinétique de L2 et L3
• quelques outils mathématiques : série de Fourier, nombres complexes,
• quelques notions de base en magnétisme.

• Electrocinétique de L2 et L3
• quelques outils mathématiques : série de Fourier, nombres complexes,
• quelques notions de base en magnétisme.

"Génie électrotechnique"», collection : technique et ingénierie, Dunod, 2015, F. Warne.

" Energie électrique ", collection : Sciences Sup, Dunod, 2018, L. Lasne.

http://fabrice.sincere.pagesperso-orange.fr/

Attendus de l'UE Langue-Anglais3 : Niveau B2 minimum dans les 5 compétences linguistiques.

ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais2 tout en introduisant un travail sur la langue de spécialité (scientifique et/ou de l'entreprise) : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) à partir de thèmes choisis selon la filière (interaction à travers de documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de communication). La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du cours. Le travail se fera par groupes de niveau.

- programmation de méthodes numériques simples (pivot de Gauss, recherche de racines) - simulation de modèles mathématiques simples (jeu de la vie, équations différentielles) - maîtrise du langage C

- méthodes algorithmiques simples et premières notions de C - types de variables, déclarations -structure d'un programme, compilation - fonctions simples, fonctions récursives, procédures - types de variables, conversion de type, variables structurées, tableaux, opérateurs - exécution conditionnelle, tests, boucles - adresses, pointeurs, gestion de la mémoire - gestion de fichiers, chaînes de caractères - méthodes de tri (tri a bulles, quicksort), tirage aléatoire sans remise

Y. Kanetkar - Let us C, 16th edition, 2017, BPB Publications P. Deitel, H. Deitel - C How to Program. With an Introduction to C++, 2016, Pearson International M. Olsson - Modern C Quick Syntax Reference - A Pocket Guide to the Language, APIs, and Library, 2019, Apress

Savoir modéliser une expérience aléatoire, et calculer les probabilités associées. Premières illustration des statistiques à l’aide des grands théorèmes (loi des grands nombres et de la limite centrale).

1. Probabilités discrètes 1.1 Issues, Probabilite´s, Variables Ale´atoires 1.2 Inde´pendance, Probabilite´s conditionnelles 1.3 Espe´rance, Variance

2. Probabilite´s continues 2.1 Probabilite´s, variables ale´atoires continue et lois à densités 2.2 Vecteurs de variables ale´atoires 2.3 Suite de variables ale´atoires et grands théorèmes

Base mathématiques solides: fonction d’une variable réelle, suite de fonction, norme, calcul intégrale.

Base mathématiques solides: fonction d’une variable réelle, suite de fonction, norme, calcul intégrale.

-savoir mettre en équations un problème d'optimisation simple -savoir déterminer les optima locaux et globaux d'une fonction simple -maîtriser les méthodes et algorithmes élémentaires d'optimisation

1: notions élémentaires d'optimisation, extrema locaux et globaux, points critiques

2: théorèmes de Fermat et de Weierstrass (cas mono-dimensionnel)

3: cas multivarié, dérivées partielles, test des dérivées secondes

4: inégalités arithmetico/geometrique, de Jensen, moindres carrés

5: vecteur gradient, approximations linéaire et quadratique

6: optimisation sous contrainte, multiplicateurs de Lagrange

7: algorithmes d'optimisation:méthodes de descente, algorithmes de gradient et de gradient conjugué

notions élémentaires d'analyse réelle et d’algèbre linéaire

notions élémentaires d'analyse réelle et d’algèbre linéaire

P. G. Ciarlet, introduction a` l'analyse nume´rique matricielle et a` l'optimisation, Masson 1988