LDD2 STAPS, Sciences pour l'ingénieur

1- Applications linéaires: Noyau, Image, Théorème du rang

2- Représentation matricielle d'une application linéaire

3- Changement de base

Volume Horaire : Cours : 16h ; TD : 18h ; 3 ECTS

Notions mathématiques

Systèmes de coordonnées polaires, cylindriques et sphériques.

Dérivées partielles, théorème de Schwarz

Opérateur gradient en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.

Intégrales double et triple, intégrales curvilignes

Equations différentielles

Description Où l'on étend les notions de Méca I aux situations à 2 ou 3 dimensions, avec des systèmes de coordonnées polaires, cylindriques, voire sphériques et en traitant de la rotation.

I – CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE Coordonnées polaires : définition, dérivée des vecteurs unitaires ; position, vitesse, accélération. Coordonnées sphériques : définition. Base de Frenet : définition, vitesse, accélération. Mouvement uniforme ou accéléré. Lois de Newton (rappel) Application de la relation fondamentale de la dynamique avec les outils précédents. Exemple : pendule simple en coordonnées polaires.

II - TRAVAIL – ENERGIE Variation d'une fonction de plusieurs variables, gradient et déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées. Energie potentielle et gradient F = - grad U Forces conservatives et exemples d’énergies potentielles

III - MOMENT CINETIQUE Rappels : produit vectoriel, moment d’une force Moment cinétique ; théorème du moment cinétique Application au pendule simple

IV - FORCES CENTRALES – MOUVEMENTS PLANETAIRES Conservation du moment cinétique, mouvement plan, vitesse aréolaire Lois de Kepler et gravitation newtonienne Potentiel effectif, nature de la trajectoire et signe de l'énergie

V – SYSTEMES EN ROTATION Moment cinétique d’un système de points par rapport à un axe orienté Solide en rotation autour d’un axe fixe, moment d’inertie par rapport à un axe, exemples Théorème de Huyghens Energie cinétique Couple de forces, Théorème du moment cinétique pour un solide.

VI - CHANGEMENT DE REFERENTIEL (à contenu variable en fonction du reste) Notion de référentiel Vecteur rotation, dérivée d'un vecteur dans (R) et (R') Exemples

Modalités de contrôle 2 Contrôles continus (1h), 1 Partiel (2h), 1 Epreuve de synthèse (3h)

Attendus de l'UE Langue-Anglais2 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais1 : on prolongera notamment le travail sur la prononciation ainsi que l'approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) à partir de thèmes choisis tels que Science et Technologie, Médias et Réseaux sociaux. L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de communication et/ou dans la cadre d'un projet tout au long du semestre. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du cours. Le travail se fera par groupes de niveau.

Cette unité d’enseignement transversale vise à donner à tout étudiant de 1er cycle de l’université Paris Saclay des notions de bases sur les enjeux de la transition écologique à mener dans les décennies à venir pour dépasser les grandes crises environnementales, notamment concernant le changement climatique et l’érosion de la biodiversité. Cette UE est disponible sous forme de ressources numériques avec une partie de présentiel :

• l’équivalent de 18h de cours/td sous forme de ressources numériques (vidéos, ppt, pdf,…)
• 2 fois 1h30 d’amphi débat retransmis en streaming sur un thème
• 2 fois 1h30 de TD sur un thème

Le plan est le suivant : I- Causes anthropiques des changements globaux : évolution de la place de l'être humain dans la nature II- Erosion de la biodiversité et changement climatique III- Comment répondre aux changements globaux : adaptation et actions

Aucun prérequis particulier, cette UE est accessible à tout étudiant de 1e cycle de l’université Paris Saclay