M1 Applied Mathematics - Site Evry

Racine ; Manifeste Agile ; Définitions ; Méthodes agiles ; Valeurs et principes. Scrum : Sources ; L'émergence ; Théorie et définition ; Présentation du framework. Étude détaillée des pratiques : Backlog ; Pratique des itérations ; Fin de sprint ; Le fini ; Les releases ; Les méthodes liées.

Comprendre les fondements de l'agilité pour bien comprendre et appliquer correctement les méthodes qui en découlent. Mise en pratique à travers la méthodologie SCRUM sur un petit projet informatique. Faire la différence entre les principes agiles et leur mise en application.

Cours : 8 séances TD : 16 séances Contrôle continu.

Metric topology (distance, norm, continuous linear operators, completeness) and integration theory (Lebesgue measure, classical theorems [Fubini, Fatou, Beppo-Levi]; dominated convergence, monotonous convergence).

Notions de topologie métrique (distance, norme, applications linéaires continues, complétude) et de calcul intégral (mesure de Lebesgue, théorèmes de Fubini, de Fatou, de Beppo-Levi; convergence dominée, convergence monotone).

En Français :

• Convexité en dimension infinie.
• Dualité. Théorème de représentation de Riesz pour la dualité Lp.
• Théorèmes de Hahn-Banach.
• Bidual topologique.
• Complétude. Théorème de Baire.
• Théorèmes de Banach (application ouverte, graphe fermé, Banach-Alaoglu).
• Convergences faible et *-faible.
• Projection convexe. Minimisation des fonctionnelles semi-continues convexes.

In English:

• Convexity in infinite dimension.
• Duality. Riesz representation theorem for duality in Lp.
• Hahn-Banach theorems.
• Topological bidual space.
• Completeness. Baire's theorem.
• The Banach theorems (open map, closed graph, Banach-Alaoglu).
• Weak and *-weak convergence.
• Convex projection. Minimization of semi-continuous convex functionals.

En Français :
Comprendre la convexité en dimension infinie et savoir l'appliquer aux formes linéaires (continues). Comprendre la complétude en dimension infinie et savoir l'appliquer aux application linéaires continues entre espace de Banach. Comprendre les différents types de convergence.

In English:
Understand convexity in infinite-dimensional linear spaces and its applications to (continuous) linear forms. Understand completeness in infinite-dimensional linear spaces and its applications to continuous linear maps between Banach spaces. Understand various types of convergence.

18h magistral lectures and 18 h exercises sessions. Final written test (3 h) and shorter test in one exercises session.

18 h CM et 18 h TD. Examen terminal écrit de 3 heures. Devoir surveillé en TD.

The course unit includes two modules:
— The first focuses on an introduction to agile methods,
— The second focuses on the entrepreneurship challenge.

Students who choose to take part in the hackathons and ideathons during the "Reveal Week" may receive a bonus of up to one additional point on their course grade.

L’UE contient deux modules :
— Le premier concerne une introduction aux méthodes agiles,
— Le deuxième concerne le challenge entreprendre.
Les élèves souhaitant participer aux hackathons et idéathons de la "reveal week" pourront bé- néficier d’un bonus pouvant aller jusqu’à un point sur la note d’UE.

Graph and graph optimization, mathematical optimization, probabilities, algorithmics, (functionnal and imperative) programming

Graphes et optimisation dans les graphes, optimisation mathématique, probabilités, algorithmique et programmation (fonctionnelle et impérative)

En Français : Programmation dynamique Ordonnancement Problème de flot maximum Séparation et évaluation Méthodes primales Méthodes des pénalités et des barrières Chaînes de Markov Files d'attente.

In English: Dynamic programming Production planning Maximum flow problem Branch and bound Primal methods Penalty and Barrier Methods Markov chains Queuing

En Français : Le but du cours est d’initier les élèves à la recherche opérationnelle de façon à ce qu’ils soient en mesure de reconnaître un problème de RO et d’avoir quelques idées sur la façon de le traiter.

In English: In this course, we teach some classical problems and techniques of operations research so that the students are able to recognize an RO problem and to produce a solution to solve it.

Notation : 1 examen et du contrôle continu. 1 exam and continuous assessment

11 Cours / 11 Lectures 12 TD / 12 Tutorials.

Le langage C ANSI et C99 doit être assimilé

The C langage (ANSI and C99 specifications) must be known

En Français :
Couche objet
Surcharge des opérateurs
Classes virtuelles et classes abstraites
Généricité
Allocation dynamique de mémoire
Pointeurs intelligents
Calcul parallèle
Méta-programmation
Conteneurs de la STL

In English:
Object layer
Overloading operators
Virtual classes and abstract classes
Templates
Dynamic memory allocation
Smart pointers
Threading
Meta-programming
STL containers.

En Français :
Apprendre aux étudiants à coder efficacement en C++ en utilisant les spécifications du C++11 et C++14.

In English:
Teach students to code efficiently in C++ using the C++11 and C++14 specifications.

Cours magistral, TP sur ordinateur, projets sur des sujets réels, examen sur papier. La note finale sera une moyenne du projet et de l’examen.

Probability theory and Data analysis

Notions de probabilités et d’analyse de données

En Français :

1. Introduction

2. Martingales a) Esperance conditionnelle b) Définition de martingale et propriétés de base c) Stratégies admissibles, temps d’arrêt d) Applications e) Convergence

3. Chaînes de Markov a) Matrice de transition b) Classification des états c) Loi stationnaire d) Comportement limite e) Temps de passage f) Espaces d’état infinis.

In English:

1. Introduction

2. Martingales a) Conditional expectation b) Definition of martingale and basic properties c) Gambling strategies, Stopping times d) Applications e) Convergence

3. Markov chains a) Transition probability matrix b) Classification of States c) Stationary distributions d) Limit Behavior e) Exit times f) Infinite state spaces

En Français :

• Initier les élèves à la notion de processus stochastiques, en particulier aux Martingales et Chaînes de Markov.
• Donner aux élèves les outils nécessaires pour comprendre les fondements et les méthodes d’analyse des processus stochastiques dans divers domaines des maths appliquées, notamment, en économétrie, en biomathématique et en maths financières.

In English:

• Introduce the students to the concept of stochastic processes and in particular to the notions of Martingales and Markov chains.
• Provide the students the tools necessary to understand the foundations of stochastic processes and the methods to analyse them in multiple domains of applied maths, including econometrics, and mathematical biology and finance.

En Français : Evaluation : 1 Partiel + 1 TP noté (40%) 1 Examen final (60%) Découpage : 14 séances cours, 8 séances TD, 2 séances TP.

In English:

Grading: 1 midterm + 1 computer-based exam (40%) 1 final exam (60%) Schedule: 14 class sessions, 8 tutorial class sessions, 2 computer-based tutorials.

R. Durrett. Essentials of stochastic processes. Springer, 2016.

Probability and statistics at B.Sc. level Probabilités et statistiques niveau L3

En Français :

• Moindres carrés ordinaires, Modèles linéaires, modèles linéaires généralisés.
• Sélection de variables.
• Modèles linéaires avec contraintes de pénalisation l1 ou l2 sur les coefficients (Lasso, Ridge).

In English:

• Ordinary least squares, linear models, generalized linear models.
• Variable Selection.
• Linear models with constraints l1 or l2 penalty on coefficients (Lasso, Ridge).

En Français : L'exploitation des données et la mise en place de modèles prédictifs est aujourd'hui un enjeu de société majeur. De nombreux domaines s’y intéressent comme l'industrie, la finance, la biologie. L’objectif de ce cours est de maitriser les bases théoriques et pratiques des modèles prédictifs linéaires.

In English: The use of data and the implementation of predictive models is now a major societal challenge. A wide range of fields such as industry, finance, biology need to use predictive models. This course aims to master the theoretical and practical foundations of linear predictive models.

6 séances de cours de 1h45, 6 séances de travaux pratiques de 1h45 , 6 séances de projet de 1h45.

The Elements of Statistical Learning, T. Hastié, R. Tibshirani, J. Friedman. Machine learning, a probabilistic perpective, K.P. Murphy Pattern recognition and machine learning, C. Bishop.

Module 1 : Langue vivante 1 anglais (English). Module 2 : Langue vivante 2 (second language). Module 3 : La communication au service de l’entreprise (communcations).

Rendre les étudiants capables de communiquer dans deux langues étrangères (anglais et LV2). Appréhender les enjeux de la communication dans le monde de l'entreprise.

Moyenne de l’UE = moyenne des 3 modules

Module 1 Droit civil et informatique :

• Les institutions de la Ve République
• L’organisation judiciaire et l’action en justice
• La hiérarchie des normes
• La recherche juridique
• Les personnes physiques et les personnes morales
• Cas pratiques

Module 2 Créativité et innovation :

• Qu’est-ce que la créativité
• Pourquoi la créativité est-elle si importante
• La créativité appliquée au processus de résolution de problèmes
• Comment développer sa créativité
• Comment stimuler et utiliser la créativité
• Qu’est-ce que l’innovation
• Les processus de l’innovation
• Stratégie et innovation
• Management de projet innovant
• Innovation et transformation numérique

Module 1 Droit civil et informatique :

• Développer des aptitudes dans la recherche de l’information juridique : étude des sites juridiques tels que Légifrance ; le ministère de la Justice ; Service public ; INPI ; CNIL. . .
• Rechercher des textes législatifs et effectuer des recherches jurisprudentielles.
• Connaître le système judiciaire français et se familiariser avec le vocabulaire juridique.

Module 2 Créativité et innovation : « L’imagination est plus importante que le savoir » Albert Einstein. Comprendre les processus de la créativité et de l’innovation pour les appliquer dans le milieu professionnel.

M1 : 12 sessions M2 : 12 sessions

• algèbre linéaire
• statistique inférentielle de base
• optimisation numérique

En Français :

• Loi normale multivariée.
• Classification automatique: K-means, Classification hiérarchique.
• Modèles de mélange gaussien.
• Analyses factorielles: Analyse en composantes principales, Analyse factorielle d’un tableau de distances.
• Méthodes à noyaux: Analyse en composantes principales à noyaux, Spectral Clustering.
• Modèles graphiques.

In English:

• Multivariate Gaussian Distribution.
• Clustering: K-means, Hierarchical clustering.
• Gaussian Mixture Models.
• Factorial analyses: Principal component analysis, Principal coordinate analysis.
• Kernel methods: Kernel PCA, Spectral Clustering.
• Graphical Models.

En Français :
Introduire à l’analyse des données : théorie et pratique d’une famille de méthodes (parfois statistiques) permettant d’explorer de données représentées principalement sous forme de tableau où chaque ligne décrit un objet (individu) et chaque colonne une variable.

In English:
Introduction to data analysis: theory and practice of a family of (sometimes statistical) methods for exploring data represented mainly by a datatable where each line describes an object and each column a variable.

21 heures de cours (12 séances de 1h45) 21 heures de TD (12 séance de 1h45). Exercices théoriques et pratiques sous R.

Bishop, Christopher M. Pattern recognition and machine learning. Springer Science+ Business Media, 2006.

Friedman, Jerome, Trevor Hastie, and Robert Tibshirani. The elements of statistical learning. Vol. 1. No. 10. New York: Springer series in statistics, 2001.

Théorie des probabilités, Statistique Inférentielle

Module 1 Méthodes de simulation:

• Méthodes de Monte Carlo,
• Rappels sur les chaines de Markov,
• La méthode de Métropolis-Hastings,
• La méthode du recuit simulé,
• L’inférence bayésienne,
• Les méthodes MCMC.

Module 2 Méthodes de Monte Carlo Séquentiel

• Échantillonnage d'importance, et méthodes de Monte Carlo séquentiel,
• Filtrage particulaire et modèles dynamiques.

L’objectif de l’UE est d’introduire des outils de référence en simulation stochastique (ainsi que des méthodes avancées) largement utilisée en statistique (notamment en analyse bayésienne et en apprentissage statistique) et dans les applications, telles que la finance, l'assurance.

12 sessions of lecture and 12 sessions of tutorials.

Probability, stochastic process

En Français :

• Rappel sur les théories de la mesure et des probabilités,
• Mouvement Brownien, intégrale stochastique par rapport au Brownien, calcul d’Ito,
• Martingales et théorème de Girsanov,
• Résolution d’équations différentielles stochastiques,
• Applications : modèle standard (Black et Scholes).

In English:

• Review of measure and probability theories,
• Brownian motion, stochastic integral, Ito calculus,
• Martingals and Girsanov theorem,
• Stochastic differential equations,
• Applications: Black-Scholes model.

En Français : Cette UE présente une introduction aux concepts mathématiques utilisés dans de nombreux domaines d’applications, en particulier en finance et en économie. Plus précisément, ils sont utilisés, par exemple, dans la valorisation et la gestion des produits financiers complexes. Ce cours est fondamental et indispensable pour ceux qui souhaitent s’orienter vers la finance et l’ingénierie financière.

In English: This course gives an introduction to probability theory and stochastic calculus in continuous time. We study fundamental notions and techniques necessary for applications in finance such as option pricing and hedging.

17 sessions of lecture and 7 sessions of tutorials.

Y. Karatzas and S. Shreve : “Brownian motion and stochastic calculus”, Springer.

D. Revuz and M. Yor : “Continuous martingales and Brownian motion”, Springer.

Aucun
None

Through introductory classes, the students are introduced to a particular problem and to the conceptual and practical tools necessary to solve it. The students work in groups, do a literature review, and develop and implement solutions (completion of a program or software, writing of an analytical report, writing of a research article).

• Introduce the students to dynamic and current topics in academic research, or to advanced subjects in computer science or mathematics.
• Tackle complex subjects with the tools of "academic research" and under the supervision of active researchers in the domain, in order to develop the skills of innovation and invention.

En Français :
Évaluation (projet) : 1 rapport écrit accompagné du code + 1 soutenance
Découpage : 7 séances cours, 17 séances TD

In English:
Grading (project): 1 written report with the code + 1 final presentation
Schedule: 7 class sessions, 17 tutorial class sessions.

Probabilités et processus stochastique
Probability and stochastic processes

En Français :
M1 : modèles discrets en finance : ce cours introduit les concepts de base en mathématique financière dans un cadre discret. Il sera abordé les notions d’arbitrage, de marché complet et probabilité risque neutre. Cela permettra d’introduire les problèmes de détermination de prix et de couvertures dans un modèle binomial.

M2 : instruments financiers : donner les notions clés pour appréhender les marchés financiers.

In English:
M1: discrete models in finance: This course introduces the basic concepts in mathematical finance
in the discrete case. The first point is the link between no-arbitrage, complete market and risk neutral probability. The second point is the pricing and hedging of claims in the binomial model.

M2: financial instruments: Give students some fundamental tools to understand a financial market:

1. how the price of an asset is fixed;
2. how are used the options to hedge a deal;
3. why there are crises.

En Français :
Le but de cours est de présenter les concepts de base en mathématique financière.

In English:
The goal of this course is to present the basic concepts in mathematical finance. The mathematical approach and the market approach are viewed.

M1 : 12 sessions M2 : 12 sessions.

Hull, J. C., Options, futures and other derivatives, Prentice Hall, 2014. Lamberton-Lapeyere, stochastic calculus applied to finance, Chapman & Hall.

En Français : Fondamentaux de probabilités, de statistiques et d’algèbre linéaire. Notions de programmation.

In English: Basics of probabilities, statistics and linear algebra. Skills in programming.

En Français : Modélisation de series temporelles: Lissage, estimation de tendance et de saisonnalité, processus stationnaires, modèle ARMA, approche de Box-Jenkins et prédiction. Apprentissage statististique supervisé Méthodologie de l’apprentissage statistique : minimisation du risque empirique et du risque structurel, évaluation de l’erreur de généralisation. Méthodes : SVM, boosting et arbres de décisions, réseaux bayésiens.

In English: Time Series Modeling: Smoothing, trend and seasonality estimation, stationary processes, ARMA, Box-Jenkins estimation and prediction Supervised Machine Learning Concepts and methodology: Empirical Risk Minimization, Structural risk, Generalization error Methods : SVM, boosting and decision trees, Bayesian netoworks.

En Français : Ce cours présente un ensemble de méthodes permettant de découvrir les relations existantes entre la réponse et les observations sur plusieurs variables (qualitatives, quantitatives ou temporelles) d’un phénomène aléatoire. Le point de vue de la modélisation sera adopté pour étudier les séries temporelles. En parallèle, on présentera le point de vue de l’apprentissage machine dans le cadre supervisé.

In English: This course presents a set of methods allowing to discover the relations between labels and observations (qualitative, quantitative or temporal) of a random phenomenon. On one hand, time series will be studied according to modeling aspects. On the other hand, we will present machine learning in the supervised framework.

En Français : Modélisation de séries temporelles: 6 cours (1h45) et 6 TP (1h45) Apprentissage statistique supervisé: 6 cours (1h45) et 6 TP (1h45).

In English: Time Series Modeling: 6 sessions (1h45) of lecutre and 6 sessions of tutorials Supervized Machine Learning: 6 sessions (1h45) of lecutre and 6 sessions of tutorials.

The elements of statistical learning. T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman https://web.stanford.edu/~hastie/ElemStatLearn/

Pattern Recognition And Machine Learning. C. Bishop.

Apprentissage artificiel. A. Cornuéjols, L. Miclet, V. Barra.

Introduction to Time Series and Forecasting. Peter J. Brockwell, Richard A. Davis.

analyse numérique matricielle, analyse fonctionnelle

numerical linear algebra, functional analysis

Espaces de Sobolev Lax Milgram, formulation variationnelle. Elements finis Programmation C++ Description de la méthode des éléments P1 en 1d et 2d avec leur calcul explicite.

Cette UE présente les méthodes mathématiques pour l'existence et l'unicité de solutions à des EDP, en particulier, les méthodes hilbertiennes seront présentées, et la formulation variationnelle. Dans une seconde partie, la résolution numérique et algorithmique des EDPs sera abordée par éléments finis.

12 séances de Cours, 12 séances de TD,TP, examens

12 sessions of lecture and 12 sessions of tutorials.

Optimisation et Recherche opérationnelle

Optimisation and Operations Research

Part 1. Linear programming complements

1. Duality in Linear Programming
2. Duality
3. Sensitivity analysis / Parametrization
4. PLNE and tree methods
5. Problems
6. Branch and Bound
7. Modeling
8. Using a solver
9. Metaheuristics
10. Local search
11. Simulated Annealing-
12. Taboo method
13. Variable neighborhood methods

Part 2. Computer Modeling and Operational Research Problem Solving

• Classic programming, Solver excel,
• Dedicated software like glpk or cplex.

Part 3. Solving large problems

• Method of column generation and decomposition of Danzig-Wolfe: application to cutting stock problem, vehicles routing problem ...

Project.
Implementation on concrete problems of optimization in the field of energy: modeling and management of a hydraulic valley, management of a power station, calculation of gas routing network, portfolio management of contracts between gas producers, infrastructure managers, and consumers ...

The objective of this course is to add linear programming complements and to give a concrete aspect by the modeling of problems, the implementation of methods and the use of mathematical programming software.

Les séances de l’UE se répartissent en cours magistraux suivis de TD ou de TP dans les proportions d’environ un tiers de cours et deux tiers de TD ou TP.

L’évaluation se decompose en deux parties: un examen écrit (14 points) + un projet (6 points)

The EU sessions are divided into lectures followed by TD or TP in the proportions of about one third of courses and two thirds of TD or TP.

The assessment is divided into two parts: a written exam (14 points) + a project (6 points).

• V. Chvatal : Linear Programming, Freeman, 1983. - A. Billionnet : Optimisation Discrète: De la modélisation à la résolution par des logiciels de programmation mathématique, Dunod, 2007 - M. Minoux : Programmation mathématique : Théorie et algorithmes, T.

Stage

Stage se déroule de début Juin jusqu'à fin août.