M1 Formation à l'enseignement supérieur en Mathématique - Site Orsay

Capacité d'accueil

20
Langue(s) d'enseignement

Français
Régime(s) d'inscription

Formation initiale

Présentation

Objectifs pédagogiques de la formation

Le but premier de ce sous-parcours du Master 1 de Mathématiques Fondamentales est la préparation à l'agrégation externe de mathématiques, même s'il permet aussi aux étudiants de consolider leurs connaissances générales en mathématiques. Il s'agit donc de mettre les étudiants dans les meilleures conditions pour passer le concours, tout en leur permettant de faire le point sur ce qu'ils ont appris les années antérieures et en élargissant leur culture mathématique.
Des cours de synthèse de mathématiques générales et d'analyse reprennent l’essentiel du programme de l'agrégation. Des cours plus avancés en algèbre, géométrie, analyse et probabilités permettent aux étudiants d'approfondir les notions de bases leur apportant ainsi du recul sur le programme du concours.

Pour plus d'informations, vous pouvez consulter le site web de cette formation M1 Formation à l'enseignement supérieur en Mathématique - Site Orsay.

Lieu(x) d'enseignement

ORSAY

Pré-requis, profil d’entrée permettant d'intégrer la formation

La formation s'adresse aux étudiants titulaires d'une licence de mathématiques, de préférence fondamentale, qui souhaitent à court terme passer le concours de l'agrégation externe en mathématiques. Les étudiants provenant de formations autres que celle d'un parcours universitaire standard (comme par exemple une école d'ingénieur) doivent montrer une grande maîtrise de l'ensemble du programme de mathématiques généralistes de licence.

Compétences

Maitriser et mettre en oeuvre des outils et méthodes mathématiques de haut niveau.
Concevoir et rédiger une preuve mathématique rigoureuse.
Comprendre et modéliser mathématiquement un problème afin de le résoudre.
Analyser un document de recherche en vue de sa synthèse et de son exploitation.
Maitriser des outils numériques et langages de programmation de référence.
Expliquer clairement une théorie et des résultats mathématiques.

Profil de sortie des étudiants ayant suivi la formation

Le Master 1 "Formation à l'Enseignement Supérieur" offre une formation généraliste en mathématiques. Il représente la première étape naturelle à la préparation au concours de l’agrégation externe en mathématiques, avec en plus une légère spécialisation suivant les cours avancés validés.

Débouchés de la formation

Le débouché naturel au Master 1 "Formation à l'Enseignement Supérieur" est le Master 2 portant même nom, pour ensuite passer le concours de l'agrégation externe en mathématiques. Cependant, la présence de cours avancés dans le cadre de ce Master 1 pourrait permettre aux étudiants qui le souhaite d'intégrer un Master 2 Recherche ou Pro, plus spécialisé.

Collaboration(s)

Laboratoire(s) partenaire(s) de la formation

Laboratoire de mathématiques d'Orsay.

Programme

Tronc commun correspondant aux UE proposés dans le bloc "S1 - UE obligatoires_x000D_
Choisir une des deux UE dans le bloc "S1 - UE complémentaires_x000D_
Choisir une des trois UE proposés dans le bloc "S1 - MAO.MAO".

Matières	ECTS	Cours	TD	Cours-TD
Analyse 1	5	24	30
Analyse 1 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Babadjian Jean-Francois Equipe pédagogique : Jean-francois.babadjian@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Topologie et Analyse Fonctionnelle:_x000D_ 1) Espaces métriques (topologie, fonctions continues, théorème de Baire)_x000D_ 2) Espaces vectoriels normés (compacité en dimension finie et infinie, Théorème de Riesz, Espaces de Banach, applications linéaires continues, Théorème de Banach-Steinhaus, Espaces de Hilbert, projection orthogonale, Théorème de représentation de Riesz)_x000D_ 3) Espaces de fonctions continues (Fonctions continues continues bornées, fonctions continues sur un compact, Théorème de Weierstrass, Stone-Weierstrass, Ascoli)_x000D_ 4) Espaces de Lebesgue (Complétude, densité, convolution, Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov, Théorème de Radon-Nikodym et dualité). Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Novembre;Décembre. Lieu(x) : ORSAY
Langues	5			50
Langues Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours TD : 50 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : JUMEL Philippe Equipe pédagogique : Philippe Jumel. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Avril - Mai - Juin. Lieu(x) : ORSAY
Mathématiques Générales 1	5	24	30
Mathématiques Générales 1 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Harari David Equipe pédagogique : David.harari@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : UE commune avec l'UE d'Algèbre du Master 1 de Mathématiques Fondamentales_x000D_ 1) Groupes_x000D_ - Quelques rappels_x000D_ - Groupes finis_x000D_ - Quelques notions supplémentaires liées aux sous-groupes distingués_x000D_ 2) Anneaux commutatifs_x000D_ - Généralités_x000D_ - Divisibilité dans les anneaux intègres_x000D_ - Anneaux de polynômes. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre;Octobre. Lieu(x) : ORSAY
Mathématiques Générales 2	5	24	30
Mathématiques Générales 2 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Auvray Hugues Equipe pédagogique : Hugues.auvray@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : 1) Représentation des groupes finis_x000D_ 2) Corps _x000D_ 3) Corps des fractions rationnelles. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Novembre;Décembre. Lieu(x) : ORSAY
Probabilités	5	24	30
Probabilités Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Curien nicolas Equipe pédagogique : Nicolas.curien@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : UE commune avec l'UE de probabilités du Master 1 de Mathématiques Fondamentales_x000D_ 1) Espace de probabilité, variables aléatoires, distribution, théorème de la classe monotone_x000D_ 2) Indépendance, loi du 0-1, théorème de Borel-Cantelli_x000D_ 3) Convergence presque sûre, en probabilités, L^p, en loi, théorème de P. Levy_x000D_ 4) Théorèmes limites : loi forte des grands nombres, théorème de la limite centrale_x000D_ 5) Vecteurs gaussiens : caractérisations, propriétés élémentaires, théorème de la limite centrale pour les vecteurs aléatoires._x000D_ 6) Espérance conditionnelle_x000D_. Prérequis : Notions de probabilités de Licence. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre;Octobre. Lieu(x) : ORSAY

Matières	ECTS	Cours	TP
MAO Option Calcul formel	5	25	25
MAO Option Calcul formel Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 25 Travaux pratiques : 25 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Fischler Stéphane Equipe pédagogique : Stéphane Fischler_x000D_ Kevin Destagnol. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Le but du module est d’utiliser un système de calcul formel (Sage), pour approfondir certaines notions d’algèbre et d’arithmétique. Les thèmes principaux du cours sont :_x000D_ 1) Exponentiation rapide_x000D_ 2) Algorithme d’Euclide_x000D_ 3) Corps finis_x000D_ 4) Factorisation dans Z/pZ[X]_x000D_ 5) Factorisation dans Z[X]_x000D_ 6) Résultants et applications géométriques_x000D_ 7) Tests de primalité_x000D_ 8) Factorisation d’entiers et introduction au cryptosystème RSA. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Avril;Mai;Juin. Lieu(x) : ORSAY;BURES-SUR-YVETTE
MAO Option Calcul scientifique	5	25	25
MAO Option Calcul scientifique Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 25 Travaux pratiques : 25 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Mérigot Quentin Equipe pédagogique : Quentin Mérigot_x000D_ Luca Nenna. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : L’objectif de ce cours est d’introduire quelques méthodes numériques pour l’approximation des solutions aux équations à dérivées partielles. Une partie du cours est consacrée à la mise en œuvre de ces méthodes (algèbre linéaire numérique, programmation en Python/Numpy) et une autre à l’analyse de convergence et aux propriétés des solutions discrètes._x000D_ _x000D_ Partie I : différences finies_x000D_ 1. Schémas aux différences finies pour les équations d’évolution, théorème de Lax_x000D_ 2. Équation de la chaleur : principe du maximum, schémas explicites et implicites_x000D_ 3. Équation de transport : schéma « upwind », schéma de Lax-Wendroff_x000D_ _x000D_ Partie II : éléments finis_x000D_ 4. Méthode des éléments finis pour les problèmes variationnels, théorème de Lax-Milgram_x000D_ 5. Approximation des solutions de l’équation de Poisson_x000D_ 6. Approximation des valeurs / vecteurs propres du Laplacien_x000D_ 7. Approximation de problèmes variationnels avec contraintes (obstacle). Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Avril;Mai;Juin. Lieu(x) : ORSAY
MAO Option Probabilités-Statistiques	5	25	25
MAO Option Probabilités-Statistiques Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 25 Travaux pratiques : 25 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Melotti Paul Equipe pédagogique : Paul.melotti@math.u-psud.fr. Déroulement et organisation pratique : 25 heures de cours et 25 heures de TP. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Ce cours vise à reprendre un certain nombre d’éléments de la théorie des probabilités et des statistiques, en exploitant l’outil informatique pour illustrer ces éléments, observer leurs propriétés et tenter de les deviner quand on est confronté à des données ou à un modèle. L’esprit se veut proche de celui de l’épreuve de modélisation à l’oral de l’agrégation. On utilisera pour les simulations informatiques Python avec les bibliothèques Numpy et Scipy. Le plan en sera le suivant:_x000D_ 1) Simulation de variables aléatoires. _x000D_ 2) Lois classiques, représentations et analyse de données. _x000D_ 3) Convergence de variables aléatoires. _x000D_ 4) Grands théorèmes de convergence. _x000D_ 5) Simulation par chaîne de Markov. _x000D_ 6) Martingales et applications. Prérequis : Il sera fortement recommandé d’avoir suivi le cours de probabilités du premier semestre du M1, et en tout cas nécessaire de connaître le contenu d’un cours de L3. Il ne sera pas nécessaire d’avoir déjà pratiqué le langage Python. Bibliographie : M. Benaïm, N. El Karoui, Promenade aléatoire, chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies._x000D_ B. Bercu, D. ChafaÏ, Modélisation stochastique et simulation._x000D_ J.F. Delmas, B. Jourdain, Modèles aléatoires, applications aux sciences de l’ingénieur et du vivant._x000D_ R. Durrett, Probability : theory and examples._x000D_ V. Rivoirard, G. Stolz, Statistique mathématique en action. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Avril;Mai;Juin. Lieu(x) : ORSAY

Tronc commun dans le bloc "S2 - UE obligatoires_x000D_
Dans le bloc "S2 - UE complémentaires, choisir parmi les quatre UE proposés de façon à valider 10 ECTSECTS.

Matières	ECTS	Cours	TD	Cours-TD
Analyse 2	5	24	30
Analyse 2 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Moonens Laurent Equipe pédagogique : Laurent.moonens@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Analyse harmonique:_x000D_ 1) Transformation de Fourier_x000D_ 2) Espaces de Hilbert (bases Hilbertiennes, polynômes orthogonaux, séries de Fourier)_x000D_ 3) Eléments d'analyse complexe (fonctions holomorphes, fonctions harmoniques, noyau de Poisson)_x000D_ 4) Exemples d'espaces fonctionnels (Hardy, Bergman). Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Janvier;Février;Mars;Avril. Lieu(x) : ORSAY
Analyse 3	5	24	30
Analyse 3 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Rodiac Rémy Equipe pédagogique : Remy.rodiac@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Distributions et équations aux dérivées partielles_x000D_ _x000D_ 1) Distributions_x000D_ - Dérivée, produit avec une fonction lisse, support, formule des sauts_x000D_ - Exemples: masse de Dirac, valeur principale_x000D_ - Distributions tempérées_x000D_ _x000D_ - Solutions fondamentales et applications aux EDP_x000D_ 2) Espaces de Sobolev en dimension 1_x000D_ - Primitives de fonctions L^2, notions de dérivées faible_x000D_ - Caractérisations par série ou transformée de Fourier_x000D_ _x000D_ 3) Problèmes aux limites en dimension 1_x000D_ - Rappels sur les EDO et le problème de Cauchy (Théorèmes de Cauchy-Lipschitz, Cauchy-Peano, solutions locales, maximales, globales)_x000D_ - Notion de problème aux limites (Théorème de Lax-Milgram), formulations variationnelles_x000D_ _x000D_ 4) Problèmes aux limites en dimension quelconque_x000D_ - Espaces de Sobolev_x000D_ - Formulations variationnelles_x000D_ _x000D_ 3) Applications aux équations aux dérivées partielles, formulation variationnelle de problèmes aux limites. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Janvier;Février;Mars;Avril. Lieu(x) : ORSAY
Histoire des Mathématiques	5	25
Histoire des Mathématiques Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 25 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur :
Mathématiques et Didactique	5		30	62.5
Mathématiques et Didactique Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 30 Cours TD : 62.5 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Broise Anne Equipe pédagogique : Anne.broise@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : L’objectif de ce cours consiste à la fois à préparer les étudiants à présenter des mathématiques à l’oral et à s’intéresser au programme de mathématiques de l’enseignement secondaire. A partir d’un thème de niveau collège ou de lycée, un binôme d’étudiant devra utiliser ses connaissances acquises à l’université pour développer ce thème. Ils pourront par exemple proposer :_x000D_ - un plan détaillé de cours à plusieurs niveaux en présentant des preuves de certains résultats considérés comme importants_x000D_ - des exercices à plusieurs niveaux allant du secondaire au supérieur et proposer des solutions par plusieurs méthodes, de discuter des outils utilisés dans chaque cas et de leur pertinence par rapport à l’enseignement à un niveau donné, ainsi que des difficultés que peuvent rencontrer les élèves._x000D_ - une analyse de correction de copies d’élèves._x000D_ Il s’agira de rendre un travail écrit et exposer une partie des résultats devant le reste de la classe. _x000D_. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Janvier;Février;Mars;Avril. Lieu(x) : ORSAY
Mathématiques Générales 3	5	24	30
Mathématiques Générales 3 Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 24 Travaux dirigés : 30 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Objectifs pédagogiques visés : Contenu : 1) Réduction des endomorphismes_x000D_ 2) Algèbre bilinéaire et formes quadratiques sur un espace vectoriel_x000D_ 3) Géométries affine et euclidienne. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Janvier;Février;Mars;Avril. Lieu(x) : ORSAY
Stage	5
Stage Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Rumin Michel Equipe pédagogique : Michel.rumin@math.u-psud.fr. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Le stage pourra au choix être sous la forme:_x000D_ - d'un stage recherche sous la responsabilité d'un enseignant du département de mathématiques d'Orsay_x000D_ - d'un stage enseignement en collège. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Avril;Mai;Juin. Lieu(x) : ORSAY

Modalités de candidatures

Période(s) de candidatures pour les candidats éligibles à la plateforme MonMaster

Une phase complémentaire est ouverte du 25 juin au 31 juillet 2024 sur la plateforme MonMaster

Période(s) de candidatures pour la plateforme INCEPTION

Du 26/02/2024 au 24/03/2024

Les dates indiquées ci-dessus sont uniquement valables pour la plateforme Inception. Les candidats qui dépendent de la plateforme MonMaster ne sont pas concernés.
Pour connaître la plateforme sur laquelle vous devez candidater, vous trouverez plus de renseignements sur la page Candidater à nos masters.

Pièces justificatives obligatoires pour la plateforme INCEPTION

Lettre de motivation.
Tous les relevés de notes des années/semestres validés depuis le BAC à la date de la candidature.
Curriculum Vitae.

Pièces justificatives facultatives pour la plateforme INCEPTION

Dossier VAPP (obligatoire pour toutes les personnes demandant une validation des acquis pour accéder à la formation) https://www.universite-paris-saclay.fr/formation/formation-continue/validation-des-acquis-de-lexperience.

Contact(s)

Responsable(s) de la formation

Jean-François Babadjian - jean-francois.babadjian@math.u-psud.fr

Secrétariat pédagogique

christine BAILLEUL - christine.bailleul@math.u-psud.fr

Véronique LEDAY - veronique.leday@universite-paris-saclay.fr